Spostamento virtuale: differenze tra le versioni
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:<math>d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j</math>
:<math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j</math>
Questa equazione è utilizzata nella [[meccanica lagrangiana]] per collegare le [[coordinata generalizzata|coordinate generalizzate]], <math>q_j</math>, al [[lavoro virtuale]], <math>\delta W</math>, e alle [[forza generalizzata|forze generalizzate]], <math>Q_j</math>.▼
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▲Nella [[meccanica analitica]] il concetto di spostamento virtuale, collegato al concetto di [[lavoro virtuale]] ha senso solo se applicato a un sistema fisico vincolato. Come caso particolare di spostamento [[infinitesimo]] (solitamente indicato <math>d\mathbf{r}</math>), uno spostamento virtuale (indicato <math>\delta \mathbf{r}</math>) è riferito a un cambiamento infinitesimo nelle coordinate di posizione di un sistema così che le equazioni dei vincoli rimangano soddisfatte.
Per esempio, se un corpo è costretto a muoversi su una circonferenza verticale la sua posizione può essere rappresentata dalla coordinata <math>\theta</math>, che indica l'[[angolo]] a cui si trova il corpo. Se il corpo si trova al culmine della circonferenza alzarlo dalla sua [[quota (geometria descrittiva)|quota]] <math>z</math> ad un'altezza <math>z + dz</math> comporta la messa in atto di uno [[spostamento (fisica)|spostamento]] infinitesimo, ma viola la equazioni di vincolo. Il solo spostamento virtuale possibile consiste nel muovere il corpo, che si trova in <math>\theta</math>, in una nuova posizione <math>\theta + \delta\theta</math> (dove <math>\delta\theta</math> può essere negativo o positivo).
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