[[File:Coloured Voronoi 2D.png|thumb|Il diagramma di Voronoi di un insieme casuale di punti nel piano (tutti i punti sono compresi nell'immagine).]]
In [[matematica]], unaun '''[[tassellatura]]diagramma di Voronoi'''<ref> (dal nome di [[Georgij Voronoi]]), anche dettadetto '''diagramma[[tassellatura]] di Voronoi''', '''decomposizione di Voronoi''', o '''tassellatura di Dirichlet''' (dal nome di [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Lejeune Dirichlet]])</ref> è un sempliceparticolare tipo di decomposizione di uno [[spazio metrico]], che delimita in basealladeterminata minimadalle distanzadistanze rispetto ad un determinato [[insieme discreto]] di elementi dello spazio (ad esempio, un insieme finito di [[punto (geometria)|punti]]). Definisce quindi la regione di competenza di un punto come il suo vicinato.
Nel caso più semplice e comune, quello del [[piano (geometria)|piano]], il diagramma di Voronoi perdato un insieme finito di punti ''S'', il diagramma di partenzaVoronoi per ''S'' è la partizione del piano che associa una regione ''V(p)'' ad ogni punto di<math>p partenza,\in S</math> in modo tale che tutti gli altrii punti all'interno del perimetro delladi regione''V(p)'' siano più vicini a quel punto originario''p'' che ada ogni altro punto originarioin ''S''.
Prende il nome da [[Georgij Voronoi]].
== Definizione ==
Line 12 ⟶ 10:
Se ''S'' contiene solo due punti, ''a'' e ''b'', allora il luogo geometrico dei punti equidistanti da ''a'' e ''b'' è un [[iperpiano]], ovvero un [[spazio affine|sottospazio affine]] di [[codimensione]] 1. Tale iperpiano sarà il confine tra l'insieme di tutti punti più vicini ad ''a'' che a ''b'' e l'insieme di tutti i punti più vicini a ''b'' che ad ''a''. È l'[[Asse di un segmento|asse]] del segmento ''ab''.
In generale, l'insieme dei punti più vicini ada un punto <math>c \in S</math> che ad ogni altro punto di ''S'' è la [[parte interna]] di un [[politopo]] (eventualmente privo di bordi) detto ''dominio di Dirichlet'' o ''cella di Voronoi'' di ''c''. L'insieme di tali politopi è una tassellatura dell'intero spazio e viene detta ''tassellatura di Voronoi'' corrispondente all'insieme ''S''. Se la dimensione dello spazio è solo 2, è facile rappresentare graficamente le tassellazioni di Voronoi; è a questo caso che si riferisce solitamente l'accezione ''diagramma di Voronoi''.
