Derivata totale: differenze tra le versioni

:<math>F'(t_0) = \left(\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}f(x(t),y(t),z(t),t)\right)_{t=t_0} = \left(\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}+ \frac{\partial f}{\partial z}\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial f}{\partial t}\right)_{t=t_0}</math>

 

{{vedi anche|Derivata materiale}}

In fisica, in particolare in [[meccanica del continuo]], nell'[[equazione di Boltzmann]] e nelle [[equazioni di Maxwell]], si utilizzano spesso le [[coordinate lagrangiane]]: si è interessati a conoscere la derivata totale temporale di una grandezza fisica <math>f</math> associata ad un elemento di fluido in movimento (particella fluida), che occupa un punto dello spazio non fisso <math>(x,y,z)</math> all'istante <math>t</math>. Tale punto corrisponde alla posizione della particella e le sue coordinate sono funzioni del tempo. Considerando quindi una funzione <math> f = f(x,y,z,t)</math>, il suo differenziale è: