Equazione del moto: differenze tra le versioni

 

Un sistema meccanico con <math>n</math> gradi di libertà viene solitamente descritto attraverso un insieme di [[coordinate generalizzate]] <math display="inline">q_1,\dots,q_n</math>. La conoscenza in un dato istante temporale delle coordinate generalizzate e delle [[velocità]] generalizzate <math display="inline">\dot q_1,\dots,\dot q_n</math>, che sono le derivate rispetto al tempo delle coordinate generalizzate, consente una caratterizzazione completa dello stato meccanico del sistema. Con tali informazioni si possono determinare univocamente le [[accelerazione|accelerazioni]] <math display="inline">\ddot q_1,\dots,\ddot q_n</math>, ed è quindi possibile prevedere l'evoluzione del sistema ad un tempo successivo a quello considerato. L'equazione del moto mette in relazione le quantità <math display="inline">q_i</math>, <math display="inline">\dot q_i</math> e <math display="inline">\ddot q_i</math>, e se l'incognita è <math display="inline">q_i</math>, come spesso accade, si tratta di un'[[equazione differenziale]] del secondo ordine le cui soluzioni sono le possibili leggi orarie <math>q_i (t)</math> di un punto materiale, o un corpo, soggetto ad una interazione nota. Le equazioni del moto sono completate dalla definizione dei parametri iniziali, che definiscono il [[problema di Cauchy]] e che sotto opportune ipotesi consentono di determinare univocamente la soluzione.