Costante di Boltzmann: differenze tra le versioni

m
rb
m (rb)
== Equipartizione dell'energia ==
Il [[teorema di equipartizione dell'energia]] afferma che se un ''microsistema'' ha ''f'' [[grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]], l'energia termica di questo sistema in condizioni di equilibrio alla [[temperatura assoluta|temperatura]] ''T'' è:
:<math> U E_\mathrm{K}= \frac{1}{2}\, m \langle v^2 \rangle = \frac{f}{2}\, k_\mathrm{B} \, T</math>
 
:<math> U = \frac{1}{2}\, m \langle v^2 \rangle = \frac{f}{2}\, k_\mathrm{B} \, T</math>
 
In un [[gas nobile]] alla [[temperatura assoluta|temperatura]] ''T'', dato che ci sono unicamente i tre gradi di libertà traslazionali, l'energia termica è
:<math> UE_\mathrm{K} = \frac{3}{2}\, k_\mathrm{B} \, T</math>
dove:
* <math>UE_\mathrm{K}</math> è l'[[energia interna]], cioè l'energia cinetica media di una molecola
* <math>m</math> è la massa di una molecola
* <math> \langle v^2 \rangle </math> è la [[velocità quadratica media]] o velocità di agitazione termica,
 
La costante di Boltzmann è la costante di proporzionalità tra la [[temperatura assoluta|temperatura]] e l'energia termica del sistema. Questo teorema è valido solo nel caso in cui non vi è quantizzazione dell'energia, oppure nel caso in cui la separazione dei livelli energetici sia notevolmente inferiore a ''k<sub>B</sub>T''.
Questa stessa espressione può essere ricavata dalla [[teoria cinetica dei gas]] partendo dalla '''legge di Boltzmann'''relazione:
 
:<math> p = \frac{2}{3} \, n \langle v^2 \rangle </math>
In [[coordinate cartesiane]], laLa [[pressione]] esercitata da un gas su una parete di un recipiente cubico di lato ''l'' è data da:
 
:<math>p =\frac{1}{l^2}\sum_{k=1}^{N/3}F_kf_k
In [[coordinate cartesiane]], la [[pressione]] esercitata da un gas su una parete di un recipiente cubico di lato ''l'' è data da:
 
:<math>p =\frac{1}{l^2}\sum_{k=1}^{N/3}F_k
=\frac{1}{l^2}\sum_{k=1}^{N/3}\frac{\Delta p_k} {\Delta t}</math>
dove <math>F_kf_k</math> è la forza esercitata da una molecola che urta la parete subendo un cambiamento di impulso
 
<math>\Delta p_k</math> in un intervallo di tempo <math>\Delta t</math>.
dove <math>F_k</math> è la forza esercitata da una molecola che urta la parete subendo un cambiamento di impulso
<math>\Delta p_k</math> in un intervallo di tempo <math>\Delta t</math>.
Indicando con <math>m_k</math> la massa e con <math>v_k</math> la velocità della generica molecola, si ottiene:
<math>\Delta p_k = 2 \, m_k \, v_k\ \ </math> e <math>\ \ \Delta t = \frac{2 \, l}{v_k}</math>.
:<math> p = \frac{n}{N_\mathrm{A}} \, R \, T </math>
dove <math>N</math> è il numero dei microsistemi.
 
Con un cambiamento opportuno delle [[unità di misura]], la legge dei gas ideali può essere enunciata come:
:<math> p = n \, T </math>
 
== Entropia di Boltzmann==