In [[matematica]], una '''funzione analitica''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] localmente espressa da una [[serie di potenze]] convergente;. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di [[funzione olomorfa]], sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse e viceversa).<ref>''[http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Analytic_function#Analytic_functions_of_one_complex_variable Analytic functions of one complex variable]'', Encyclopedia of Mathematics. (European Mathematical Society ft. Springer, 2015)</ref>
Si può parlare diLe funzioni analitiche siapossono essere viste come un ponte fra i [[polinomio|polinomi]] e le funzioni generiche. Esistono le ''funzioni analitiche reali'' chee comele ''funzioni analitiche complesse'': , a seconda degli spazi su cui esse agiscano.simili Hannoin alcuni aspetti, similidifferenti edin altri differenti. Funzioni di questo tipo sono infinitamente derivabili, ma le funzioni analitiche complesse esibiscono proprietà che generalmente non siappartengono trovanoalle nellefunzioni analitiche reali. ▼
ovvero, le funzioni analitiche sono tutte e sole quelle funzioni esprimibili come limiti di polinomi (e dunque le Analitiche sono il completamento dei Polinomi);
o ancora unaUna funzione è analitica se e solo se, preso comunque un punto appartenente al dominio della funzione, esiste un suo intorno in cui la funzione coincide con ilcol suo sviluppo in [[serie di Taylor]] rispetto ad un punto qualsiasi (del dominio).
Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di [[funzione olomorfa]], sebbene queste ultime sono più propriamente le funzioni <math display="inline">\C \mapsto \C </math> derivabili infinite volte con derivata complessa (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse e viceversa).<ref>''[http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Analytic_function#Analytic_functions_of_one_complex_variable Analytic functions of one complex variable]'', Encyclopedia of Mathematics. (European Mathematical Society ft. Springer, 2015)</ref>
Le funzioni analitiche possono essere viste come un ponte fra i [[polinomio|polinomi]] e le funzioni generiche; infatti esistono funzioni anche continue che non siano esprimibili come limiti di polinomi.
▲Si può parlare di funzioni analitiche sia come ''funzioni analitiche reali'' che come ''funzioni analitiche complesse'' , a seconda degli spazi su cui esse agiscano. Hanno alcuni aspetti simili ed altri differenti. Funzioni di questo tipo sono infinitamente derivabili, ma le funzioni analitiche complesse esibiscono proprietà che generalmente non si trovano nelle reali.
