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Variabile casuale: differenze tra le versioni

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rb, le distribuzioni del wl sono intese in senso differente e usare distribuzione dove aggiunto non è del tutto appropriato
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== Distribuzione di probabilità ==
{{vedi anche|Misura di probabilità|Distribuzione (matematica)}}
La [[misura di probabilità]] indotta sullo [[spazio misurabile]] di arrivo <math>(E,\mathcal{E})</math> da una variabile aleatoria <math>X</math>, a partire dalla misura di probabilità <math>\nu</math> su <math>(\Omega,\mathcal{F})</math>, è detta la '''distribuzione''', o legge, '''di probabilità''', di <math>X</math>, è indicata con <math>P_X</math> ed è definita nel seguente modo
 
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Descrivere in termini probabilistici un fenomeno aleatorio nel tempo, cioè un fenomeno che sia caratterizzabile da una variabile aleatoria, vuol dire descriverlo in termini di distribuzione di probabilità e dei suoi parametri, come il [[valore atteso]] e la [[varianza]].
 
== Alcune variabili casuali utilizzate in statistica ==
== Esempi ==
Le distribuzionivariabili casuali si dividono principalmente in due grandi classi, '''[[distribuzionevariabile casuale discreta|discrete]]''' e '''[[distribuzionevariabile casuale continua|continue]]''' (o '''assolutamente continuacontinue'''):
Esempi del primo tipo:
* [[distribuzionevariabile casuale uniforme]] discreta]]
* [[distribuzionevariabile casuale bernoulliana]], caso particolare della Binomiale
* [[distribuzionevariabile casuale binomiale]]
* [[variabile casuale poissoniana]] detta pure [[legge degli eventi rari]]
* [[distribuzione di Poisson]]
* [[distribuzionevariabile casuale geometrica]], caso particolare della [[distribuzione di Pascal]]
* [[distribuzionevariabile casuale ipergeometrica]]
* [[distribuzionevariabile casuale degenere]]
 
Esempi del secondo tipo:
* [[distribuzionevariabile casuale normale]] o gaussiana
* [[distribuzionevariabile casuale Gamma]] o Erlanghiana
* [[distribuzionevariabile casuale t di Student]]
* [[Distribuzione di Fisher-Snedecor|variabile casuale di Fisher-Snedecor]]
* [[distribuzionevariabile casuale esponenziale negativa]], caso particolare della v.c. Gamma
* [[distribuzionevariabile chicasuale quadroChi Quadrato]] χ², caso particolare della v.c. Gamma
* [[Distribuzionevariabile casuale Beta]]
* [[distribuzionevariabile uniformecasuale rettangolare]] o uniforme continua
* [[distribuzionevariabile casuale di Cauchy]]
 
Tali classi non sono però esaustive della famiglia delle variabili casuali; esiste anche una terza classe, delle [[distribuzionevariabile casuale singolare|variabili casuali singolari]] o ''continue singolari'', come la [[distribuzionevariabile casuale di Cantor]].
 
Il teorema di rappresentazione di [[Henri Lebesgue|Lebesgue]] ci assicura che ogni distribuzionefunzione èdi ripartizione (e dunque ogni variabile casuale) è rappresentabile come [[combinazione convessa]] di una distribuzionefunzione di ripartizione discreta, una continua e una singolare. DistribuzioniVariabili casuali che non appartengono a nessuna delle tre classi vengono dette ''[[mistura di distribuzioni|miste]]''.
 
Si può comunque dimostrare che le classi delle variabili casuali discrete e delle variabili casuali continue sono dense nella classe di tutte le variabili casuali rispetto alla [[convergenza in distribuzione]], cioè per ogni variabile casuale esiste una successione di v.c. discrete (rispettivamente continue) che converge in distribuzione alla variabile data.
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_casuale"