Lagrangiana: differenze tra le versioni

In molti sistemi newtoniani, si dimostra in particolare che la lagrangiana corrisponde semplicemente alla ''differenza'' tra l'[[energia cinetica]] e l'[[energia potenziale]]. Il vantaggio di calcolare la lagrangiana al posto della forza, per esempio in una [[simulazione numerica]], è un notevole risparmio del [[costo computazionale]]. Per esempio, in meccanica, anziché risolvere le [[equazioni di Eulero|equazioni vettoriali di Newton]] basate sulla grandezza [[forza]], si deduce prima una lagrangiana scalare, di cui poi si calcolano i gradienti., Questo permettepermettendo un notevole vantaggio rispetto alle [[analisi agli elementi finiti]] delle azioni dinamiche (forze e momenti delle forze).

Un importante teorema del [[calcolo delle variazioni]] afferma che casi più semplici questa azione corrisponde all'integrale della lagrangiana nel tempo. Nel descrivere sistemi fisici, l'invarianza della Lagrangiana rispetto a trasformazioni continue delle coordinate descrive in particolare le [[legge di conservazione|quantità conservate]] durante il moto, ovvero le [[costante del moto|costanti del moto]]. Questoe questo è in accordo con il [[teorema di Noether]].