Ipocicloide: differenze tra le versioni
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[[Immagine:Hypocycloid.png|thumb|Due ipocicloidi. La prima ha un rapporto ''a/b'' pari a 5/3 ed è una curva chiusa con 5 cuspidi. La seconda ha un rapporto fra i raggi irrazionale (1/ √ 2) ed è una curva aperta con un numero infinito di cuspidi (solo una parte del grafico è mostrata).]]
La rappresentazione parametrica di un'ipocicloide generata da una circonferenza di raggio <math>b</math> che rotola (senza strisciare) su di una circonferenza di raggio <math>a</math> (con <math>a>b</math>) è data da:
<math>x = \left ( a - b \right ) \cos \phi + b \cos \left ( \frac {a-b}{b} \phi \right )</math><br/><math>y = \left ( a - b \right ) \sin \phi - b \sin \left ( \frac {a-b}{b} \phi \right )</math>.
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L'ipocicloide è una [[funzione continua]] ed è [[funzione differenziabile|differenziabile]] ovunque tranne sulle [[cuspide (matematica)|cuspidi]].
Se <math> \frac {a}{b} </math> è un [[numero razionale]] allora l'ipocicloide è una curva chiusa con <math>\frac{a}{b} </math> cuspidi. In particolare se <math>\frac{a}{b} = n \in \mathbb{N}</math> allora l'ipocicloide ha <math>n</math> cuspidi, mentre se <math>\frac{a}{b} \in \mathbb{Q
[[File:Hypocycloid.gif|thumb|upright=2.7|Esempi di ipocicloidi. Nelle prime tre righe sono rappresentate ipocicloidi con un rapporto tra ''a'' e ''b'' [[numero razionale|razionale]], invece, nell'ultima riga il rapporto tra ''a'' e ''b'' è [[numero irrazionale|irrazionale]]. Al primo gruppo appartengono tutte ipocicloidi chiuse, al secondo tutte ipocicloidi aperte.]]
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