Varianza: differenze tra le versioni
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→Varianza della somma di due variabili indipendenti: Precedentemente si assumeva che il valore atteso delle singole variabili dovevano essere nulle, non mostrando la dipendenza dalla covarianza. |
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|titolo = Dimostrazione
|contenuto = Se <math>\mathbb{E}[X]=\mathbb{E}[Y]=0</math>, allora <math>\mathbb{E}[X+Y]=0</math> e
:<math>\sigma^2_{X+Y}=\mathbb{E}[(X+Y)^2]
e siccome le variabili sono indipendenti risulta <math>\mathbb{E}[XY]=\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]=0.</math>
Nel caso generale basta traslare le variabili di modo che abbiano valore atteso nullo (come <math>X'=X-\mathbb{E}[X]</math>); la loro varianza non cambia in quanto la varianza è invariante per traslazione.
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