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Riga 2: '''funzione booleana''' a n variabili è una [[funzione (matematica)\|funzione]]: :<math>f(x_0, x_1, \dots, x_n):\colon B^n \rightarrow B</math> di [[variabile booleana\|variabili booleane]] <math>x_i</math> che assumono valori nello spazio booleano <math>B=\{0,1 \}</math>, così come <math>f</math> stessa. Con un insieme di <math>n</math> variabili esistono <math>2^{2^n}</math> funzioni possibili. Riga 13: Facciamo degli esempi: :<math> a \cdot \overline b \cdot x .</math> Questa è una clausola o termine elementare formato da tre letterali. Oppure possiamo avere dei fattori elementari che nel prossimo esempio sono messi in AND: ~~Oppure possiamo avere dei fattori elementari che nel prossimo esempio sono messi in AND:~~ :<math>(a+ \overline x)\cdot(b+c).</math> Una funzione di tre variabili ''<math>a'',''</math> <math>b''</math> e ''<math>c''</math> può essere espressa in due [[Forma canonica (algebra di Boole)\|forme canoniche]] chiamate '''forma P''' che è una somma di prodotti e '''forma S''' che è un prodotto di somme: all'interno di queste due forme compaiono rispettivamente clausole con tutte e tre le variabili o fattori elementari con tutte e tre le variabili negate o meno: questi sono chiamati '''mintermine''' e '''maxtermine'''. :<math>f(a,b,c)=~~...~~\ldots +a \overline b \overline c +~~...~~\ldots</math> :<math>f(a,b,c)=~~...~~\ldots\cdot (a + b +\overline c) \cdot~~...~~\ldots</math> la prima formula rappresenta la forma P, la seconda rappresenta la forma S == Le funzioni booleane elementari == Tutte le funzioni booleane, cosiddette generalizzate, sono ottenute mediante la composizione di tre specifiche funzioni dette elementari o fondamentali. Le funzioni booleane fondamentali sono la [[Algebra di Boole#AND\|AND]] (solitamente indicata con il segno prodotto: x, <math>\cdot</math>), la [[Algebra di Boole#OR\|OR]] (solitamente indicata con il segno più: +) e la [[Algebra di Boole#NOT\|NOT]] (solitamente indicata con il segno ¬ o ! o ancora con un trattino sopra la variabile da negare). Essendo una funzione booleana la descrizione algebrica o meglio, logica, di un determinato circuito; le sue funzioni elementari descrivono propri circuiti, che in questo caso prendono il nome di [[Porta logica\|porte elementari]]. Inoltre le funzioni/porte AND e OR possono anche essere trattate come funzioni generalizzate a <math>n</math> variabili mentre la NOT gode della proprietà di essere unaria, ossia può avere in ingresso una sola variabile binaria. ~~Tutte le funzioni Booleane, cosiddette generalizzate, sono ottenute mediante la composizione di tre specifiche funzioni dette elementari o fondamentali.~~ Le funzioni booleane fondamentali sono la [[Algebra di Boole#AND\|AND]] (solitamente indicata con il segno prodotto: x, <math>\cdot</math>), la [[Algebra di Boole#OR\|OR]] (solitamente indicata con il segno più: +) e la [[Algebra di Boole#NOT\|NOT]] (solitamente indicata con il segno ¬ o ! o ancora con un trattino sopra la variabile da negare). Essendo una funzione booleana la descrizione algebrica o meglio, logica, di un determinato circuito; le sue funzioni elementari descrivono propri circuiti, che in questo caso prendono il nome di [[Porta logica\|porte elementari]]. Inoltre le funzioni/porte AND e OR possono anche essere trattate come funzioni generalizzate ad ''n'' variabili mentre la NOT gode della proprietà di essere unaria, ovvero può avere in ingresso una sola variabile binaria. == Le funzioni Booleane e il processo di Minimizzazione == In materia di circuiti digitali, soprattutto in ambito di progettazione logica dei circuiti ha un'importanza notevole il processo di Minimizzazione di una funzione booleana e del circuito che essa descrive, in termini di porte AND, OR e NOT. In sostanza, si può dire che data una funzione booleana ~~In sostanza, si può dire che data una funzione booleana~~ :<math> y = f(x_0, x_1, \dots, x_n)</math> esistono molteplici sue rappresentazioni, nel senso che in accordo con i ~~Teoremi~~teoremi di ~~Dualità~~dualità, De Morgan, e gli assiomi dell'~~Algebra~~algebra di Boole, la funzione può assumere diverse forme, pur non cambiando il suo [[numero caratteristico]], ~~ovvero~~ossia l'insieme dei valori che assume la sua <math> y .</math> Minimizzare una funzione, quindi, significa trovare, tra tutte le sue rappresentazioni o forme, quella che ha il numero minimo di porte elementari. ~~Minimizzare una funzione, quindi, significa trovare, tra tutte le sue rappresentazioni o forme, quella che ha il numero minimo di porte elementari.~~ == Collegamenti esterni ==

Funzione booleana: differenze tra le versioni