Teorema di Zeckendorf: differenze tra le versioni
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== Esistenza della rappresentazione di Zeckendorf e suo ottenimento tramite algoritmo ingordo ==
Di seguito dimostreremo che, fissato un qualunque intero positivo <math>N</math>, si può costruire una somma che soddisfa le condizioni di Zeckendorf usando un semplice [[algoritmo greedy|algoritmo ingordo]], ovvero scegliendo
Iniziamo a formalizzare questa idea.
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A titolo di esempio, avvantaggiandoci dell'aver già studiato il caso nel capitolo precedente, possiamo calcolare la parte di Zeckendorf (o di Fibonacci) del numero cento, risulta:
:<math>P(100)=F_{11} =89 </math>
L'idea dell'algoritmo ingordo è che, preso un numero iniziale,
Riesponiamo questa idea appoggiandoci al formalismo delle successioni ricorrenti.<br>
Per amor di brevità e per disinteresse del nominalismo nel
In particolare useremo i nomi: prima parte, seconda parte, terza parte,
Costruiamo le due successioni:
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:<math>F_{(j_1)}>F_{(j_2)}>...>F_{(j_k)}>0 </math>
:<math>j_1>j_2>...>j_k>0 </math>
In particolare, l'ultima catena di disequazioni, garantisce che ogni numero di Fibonacci compaia una
=== L'algoritmo non produce mai come risultati <math>F_1</math> o <math>F_0</math> ===
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