Omomorfismo di gruppi: differenze tra le versioni
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m →Esempi: Determinante |
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== Proprietà ==
* Dalla definizione si deduce subito ((? - da dimostrare!)) che <math>f</math> manda l'elemento neutro di <math>G</math> nell'elemento neutro di <math>H</math>. Si deduce inoltre che <math>f(a^{-1})=f(a)^{-1}</math>. Di conseguenza, si può dire che <math>f</math> è "compatibile con la struttura di gruppo", perché preserva elementi neutri ed inversi.
* Nel caso in cui <math>H</math> sia un [[gruppo abeliano]], l'insieme <math>\mathrm{Hom}(G,H)</math> può essere munito in modo naturale di una struttura di gruppo con l'operazione di moltiplicazione così definita: dati due omomorfismi <math>f</math> e <math>g</math>, la loro composizione <math>f\ast g</math> è la funzione che manda <math>a</math> in <math>f(a)\circ g(a)</math>: si verifica che anche <math>f\ast g</math> è un omomorfismo. Se anche <math>G</math> è abeliano, inoltre, anche <math>\mathrm{Hom}(G,H)</math> è abeliano.
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