Lagrangiana: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
fix note, rimuovo qualche vc Etichetta: Editor wikitesto 2017 |
m fix Etichetta: Editor wikitesto 2017 |
||
Riga 12:
:<math> \mathcal{L} (\dot\mathbf q,\mathbf q) = T (\dot\mathbf q) - U (\mathbf q) = \frac{1}{2}m(\dot\mathbf q\cdot\dot\mathbf q) - U (\mathbf q)</math>
Se la Lagrangiana è nota in funzione delle coordinate <math>\mathbf q</math> e delle sue derivate, allora l'[[equazione del moto]] del sistema può essere scritta nella forma delle [[equazioni di Eulero-Lagrange]]. La Lagrangiana di un sistema può non essere unica. Infatti, due Lagrangiane che descrivono lo stesso sistema possono differire per la [[derivata totale]] rispetto al tempo di una qualche funzione <math>f(\mathbf q,t)</math>, tuttavia la corrispondente equazione del moto sarà la stessa.<ref name="Goldstein">{{Cita libro|titolo=Classical Mechanics|autore=Herbert Goldstein
Talvolta, la Lagrangiana viene espressa come dipendente anche dalle derivate delle coordinate successive alla prima. In generale è definita come una funzione <math> \mathcal L : TM \times \R \to \R</math> sul [[fibrato tangente]] <math>TM</math> di una [[varietà differenziabile]], chiamata la ''varietà delle configurazioni'', in un suo punto.
| |||