Somma di Cesaro: differenze tra le versioni
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per ogni intero <math>m</math> finito. L'operazione svolta dunque è quella di mediare solo le somme delle serie di indice molto elevato: se la serie converge è evidente che il risultato sarà semplicemente la somma infinita della serie. La somma di Cesàro è però definita anche per alcune serie non convergenti; ad esempio, se
:<math>a_n = (-1)^n,</math> ([[Serie di Grandi]])
la serie non ammette limite - ma per convenzione si può considerare come valore limite quello medio delle due sottosuccessioni estratte, per ''n'' pari e per ''n'' dispari, che è -0,5 - e la somma di Cesàro <math>n</math>-esima in questo caso è data da
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il cui limite è 0. Questo esempio dimostra che il teorema di Cesàro non è invertibile.
Questo teorema può essere ricavato dal [[teorema di Stolz-Cesàro]] ponendo <math>a_n=\sum_{k=1}^n a_k \mbox{ e } b_n =n</math>
== Bibliografia ==
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