Costruzione dei numeri reali: differenze tra le versioni

Dato che la rappresentazione binaria di <math>2^n </math> è lunga <math>n+1</math> cifre (1 seguito da <math>n</math> zeri), mentre quella di <math>x</math> ha solo <math>n</math> cifre nella parte intera, allora <math>0 \leq x \leq 2^n</math>, dunque, dividendo per <math>2^n </math>, si ottiene <math>0 \leq \frac{x}{2^n} \leq 1 </math>, e siccome <math>\frac{x}{2^n} = d </math>, abbiamo che <math>0 \leq d \leq 1 </math>.

 

 

Consideriamo dunque la rappresentazione binaria di <math>d </math>: essa è una stringa infinita di 0 e 1, possiamo allora "contare" le cifre partendo dalla più significativa, assegnando ad ognuna un numero naturale a partire da 1 e incrementando ogni volta di 1. In questo modo, possiamo definire il seguente insieme di naturali <math>S = \{i \in \N \mid \text{l'}i\text{-esima cifra di }d \text{ è }1\} </math>. La [[funzione indicatrice]] di <math>S </math> <math>\mathbf{1}_S\colon \N \to \{0,1\} </math> è dunque così definita: