Differenze tra le versioni di "Numero surreale"

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{{NN|matematica|luglio 2013|}}
In≠In [[matematica]] i '''numeri surreali''' costituiscono un [[campo (matematica)|campo]]<ref name="nota_honest_field">Nella formulazione originale, i surreali formano una [[classe (insiemistica)|classe]] propria, e non un [[insieme]], quindi il termine "[[campo (matematica)|campo]]" non è del tutto corretto. Questo fatto può essere superato limitando la costruzione ad un [[universo di Grothendieck]], cosa che fornisce un insieme avente come cardinalità un qualche [[cardinale fortemente inaccessibile]].
</ref> che contiene i [[numero reale|numeri reali]] e anche numeri infiniti e [[numero infinitesimo|infinitesimi]], rispettivamente maggiori o minori in [[valore assoluto]] di qualunque numero reale positivo. Per questo motivo i numeri surreali sono algebricamente simili ai numeri [[numero superreale|superreali]] e [[numero iperreale|iperreali]].
 
dove ''x'' + ''Y'' = { ''x'' + ''y'' | ''y'' in ''Y'' }. Così come 2ω è maggiore di ω si può anche dimostrare che ω/2 è minore di ω perché
: ω/2 = { ''S''<sub>ω</sub> | ω - ''S''<sub>ω</sub> }
dove ''x'' - ''Y'' = { ''x'' - ''y'' | ''y'' in ''Y'' }. Infine, si può dimostrare che esiste una stretta relazione tra ω e ε perché si ha che
: 1 / ε = ω
 
Si noti che l'addizione di numeri ordinali differisce dall'addizione delle loro rappresentazioni surreali. La somma 1 + ω è uguale a ω nei numeri ordinali, ma come surreali si ha che 1 + ω = ω + 1 > ω.
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