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Numeri pari e dispari: differenze tra le versioni

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Riga 31:
* pari ± pari = pari;
:Dimostrazione: 2''n'' ± 2''m'' = 2(''n'' ± ''m'') che è pari.
* pari ± dispari = dispari;
:Dimostrazione*Dimostrazione2: 2''n'' ± (2''m''+1) = 2(''n'' ± ''m'') + 1 che è dispari.
*Dimostrazione1: possiamo avere più addendi, minuendi e sottraendi per questo ho creato una formula: quando abbiamo l'addizione dobbiamo contare quanti sono i numeri dispari ad esempio se abbiamo 2 numeri dispari e 2 è pari, il risultato sarà pari.
Leggenda=
 
n1=numero pari
 
n2=numero dispari
 
quindi n1+n2+n2=n1 perché i n2 sono pari se invece abbiamo n1+n1+n2+n2+n2=n2 perché i n2 sono dispari.
 
Per quanto riguarda la sottrazione è la stessa cosa consideriamo n2-n2-n2-n1-n1=n2 perché gli n2 sono dispari il contrario quando sono pari esempio: n2-n2-n1=n1
 
Ovviamente potremmo creare delle formule inverse cioè quando noi consideriamo n1 quando sono pari il risultato sarà dispari quando sono dispari il risultato sarà pari.
 
PS: se abbiamo solo due numeri applichiamo queste formule: n1+n2=n2 / n2+n1=n2/ n1-n2=n2/n2-n1=n2. Se andiamo ad aggiungere o togliere 1 ad un numero pari i risultato sarà dispari se invece andiamo a togliere o aggiungere 1 ad un numero dispari il risultato sarà un numero pari.
 
 
* dispari ± dispari = pari.
:Dimostrazione: (2''n''+1) ± (2''m''+1) = 2(''n'' ± ''m'') + 2 = 2(''n'' ± ''m'' + 1) che è pari.
Line 44 ⟶ 60:
* pari × dispari = pari;
:Dimostrazione: 2''n'' × (2''m''+1) = 4''nm'' + 2''n'' = 2(2''nm''+''n'') quindi il risultato è pari.
* dispari × dispari = dispari;
:DimostrazioneDimostrazione1: (2''n''+1) × (2''m''+1) = 4''nm''+2''n''+2''m''+1 = 2(2''nm''+''n''+''m'')+1 forma base di un numero dispari.
 
=== Divisione ===
Line 52 ⟶ 68:
* pari / dispari = pari;
:Dimostrazione: Sia ''A'' un qualsiasi numero pari e ''B'' un qualsiasi numero dispari. Un numero si dice pari quando nella sua scomposizione in fattori primi è presente il numero 2 con qualsiasi esponente diverso da 0. Se dividiamo quindi un numero pari per un dispari, il fattore 2 non verrà mai "intaccato". Quindi il risultato sarà di nuovo 2 moltiplicato per qualcosa che è la forma base di un numero pari.
* dispari / dispari = dispari;
:DimostrazioneDimostrazione1: siano ''A'' e ''B'' dispari. Se per assurdo ''C''=''A''/''B'' fosse un numero pari, allora sarebbe anche vero che ''C''*''B'' = ''A'' e ''A'' sarebbe un numero pari (per la dimostrazione data sopra della moltiplicazione tra pari e dispari). Ma questo sappiamo che non può essere per le ipotesi iniziali, quindi abbiamo un assurdo.
:Dimostrazione2: Nella divisione possiamo avere delle eccezioni ed uscirci un numero decimale ma in altri casi no questo accade quando il dividendo è un multiplo del divisore.
*pari / pari può dare un risultato o pari o dispari.
:Dimostrazione: 2''n'' / 2''m'' = ''n''/''m'' che può essere un risultato pari o dispari a seconda dei casi
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Numeri_pari_e_dispari"