Varietà abeliana: differenze tra le versioni

V. A. Abrashkin<ref>{{Cita web|url=http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=8998&option_lang=eng|sito=www.mathnet.ru|dataaccesso=2020-08-23}}</ref> e Jean-Marc Fontaine <ref>{{Cita libro|autore=Fontaine, Jean-Marc|titolo=Il n'y a pas de variété abélienne sur Z.|url=https://eudml.org/doc/143270|OCLC=946402079}}</ref> hanno dimostrato indipendentemente che non ci sono varietà abeliane diverse da zero su <math>\Q</math> con buona riduzione su tutti i numeri primi. Allo stesso modo, non ci sono schemi abeliani diversi da zero su <math>\operatorname{Spec} \Z.</math> La dimostrazione consiste nel mostrare che le coordinate dei punti <math>p^n</math>-torsione generano campi di numeri con poca ramificazione e quindi con discriminante piccolo e che ci sono dei limiti inferiori sui discriminanti dei campi di numeri.<ref>{{Cita web|url=https://web.math.princeton.edu/~gyujino/abschZ.pdf}}</ref>