Teorema delle funzioni implicite: differenze tra le versioni

\end{matrix}</math>

 

 

Il teorema delle funzioni implicite afferma che vi sono due insiemi aperti <math>U \subset \R^{n+m}</math> e <math>V \subset \R^m</math> contenenti rispettivamente <math>(\mathbf{a},\mathbf{b})</math> e <math>\mathbf{b}</math> tali che per ogni <math>\mathbf{y} \in V</math> esiste un unico <math>\mathbf{x}</math> che soddisfa <math>(\mathbf{x},\mathbf{y}) \in U</math> e <math>\mathbf f(\mathbf{x},\mathbf{y}) = 0</math>. Inoltre, la funzione <math>\mathbf g : V \to \R^n</math> tale che <math>\mathbf g(\mathbf{y}) = \mathbf{x}</math> è una funzione di classe <math>\mathcal{C}^1</math> tale che:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 226|rudin}}.</ref>