Condizioni al contorno di Dirichlet: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], una '''condizione al contorno di Dirichlet''' è una particolare [[condizione al contorno]] imposta in una [[equazione differenziale]], [[equazione differenziale ordinaria|ordinaria]] o [[Equazione differenziale alle derivate parziali|alle derivate parziali]], che specifica i valori che la soluzione deve assumere sui bordi del dominio.
==Equazioni differenziali ordinarie==
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appunto con la condizione di Dirichlet <math> y(0)=y(1)=0 </math> (si noti che la condizione di Dirichlet è necessaria affinché <math> y \in H^1_0 </math>, e dunque affinché <math> \mathrm{A} </math> sia ben definito). È ben noto che se <math> z </math> ha derivata debole a quadrato sommabile, allora anche <math> y </math> avrà tale proprietà, e dunque <math> \mathrm{A} </math> risulta ben definito su <math> H^1_0 </math>.
Un problema naturale, e particolarmente importante nello studio delle [[equazione ellittica|equazioni ellittiche]] - anche nonlineari
:: <math> \lambda \frac{d^2}{d x^2}y = y </math>,
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