La dimostrazione procede per assurdo. NelaNella riga (2) viene assunta la negazione della tesi da dimostrare, che è <math>\neg P</math>. Per la regola della [[doppia negazione]] (passaggio omesso) si ha che <math>[\neg (\neg P)] = \neg \neg P = P</math>. Si arriva ad una contraddizione nella riga (4), che per il [[principio di non-contraddizione]] non può essere vera. Allora, si può applicare la regola della riduzione all'impossibile, che, in presenza di una contraddizione, impone di negare l'assunzione che la causa, vale a dire la riga (2). Negando la negazione della tesi nella riga (2), la tesi <math>\neg \neg \neg P = \neg P</math> risulta verificata.
La dimostrazione della seconda legge è la seguente:
