Esordì in [[Serie A]] con la maglia alabardata della {{Calcio Triestina|N}} nel campionato [[Serie A 1958-1959|1958-1959]], disputando 2 gare. Dopo la retrocessione della squadra in [[Serie B]] della squadra, rimase un solo anno a [[Trieste]] per passare nel 1960 al [[Lanerossi Vicenza]].
[[File:Italia-Galles 4-1, Roma, 4 novembre 1969.jpg|thumb|left|Puia (in piedi, terzo da sinistra) con la maglia dell'Italia nel 1969]]
Con la compagine biancorossa in serie A giocò tre stagioni in Serie A, capocannoniere della squadra nella terza con 10 reti. Puia fu convocato in [[nazionale di calcio italiana|Nazionale]], con cui esordì l'11 novembre 1962 contro l'[[nazionale di calcio austriaca|Austria]], e prima del termine del campionato giocò un'altra partita in azzurro; nel 1970 fece parte della spedizione azzurra ai [[Campionato mondiale di calcio 1970|Mondiali]] in [[Messico]], dove indossò il numero 9 senza mai giocare.
Nel 1963 fu ceduto al [[Torino Football Club|Torino]] per 180 milioni di lire; nel club granata giocòfu altretitolare 5fisso fino al 1971 presenzee in Nazionale,quel titolareperiodo fissogiocò finoaltre al5 1971partite in Nazionale. Trasformò il suo ruolo da quello di [[mezzala]] a [[stopper]],<ref>{{cita libro|autore=Franco Ossola|titolo=I campioni che hanno fatto grande il Torino|editore=Newton Compton|anno=2015|ISBN=978-88-541-8273-8 |url=https://books.google.it/books?id=2YK5CgAAQBAJ&pg=PT218&lpg=PT218&dq=Giorgio+Puia+torino&source=bl&ots=9cACSFhBi-&sig=S7ZghRkka-lJepEL7Szavhkp9TI&hl=it&sa=X&ved=0CF8Q6AEwDmoVChMIlfDOrbuJyQIVAlUaCh07kwmt#v=onepage&q=Giorgio%20Puia%20torino&f=false}}</ref> chiudendo la carriera in A con poche partite in maglia granata nel [[Serie A 1971-1972|1971-1972]].
Ha giocato 332 partite, esegnando 28 reti, in [[Serie A]] e 30 partite, con 7 reti, in [[Serie B]].
