Teoria perturbativa (meccanica quantistica): differenze tra le versioni
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In [[meccanica quantistica]], la '''teoria perturbativa''' (o '''teoria delle perturbazioni''') è un insieme di schemi di approssimazione legati all'omonima teoria matematica usati per descrivere un sistema quantistico complicato in termini di uno più semplice.
L'idea è cominciare con un sistema semplice, per il quale è nota una soluzione matematica, e aggiungere all'[[operatore hamiltoniano]] un termine "perturbativo", che rappresenti un disturbo lieve del sistema. Se la perturbazione non è troppo grande, le varie grandezze fisiche associate al sistema perturbato (ad esempio, i [[Livello energetico|livelli energetici]] e gli [[Autostato|autostati]]) possono essere espresse come "correzioni" di quelle del sistema del sistema semplice. Queste correzioni, poiché piccole rispetto alle grandezze stesse, possono essere calcolate usando metodi approssimati come lo [[sviluppo asintotico]]. Il sistema complicato può essere quindi studiato sulla base della conoscenza di quello semplice. Nei fatti, si descrive un sistema complicato senza soluzione per mezzo di un sistema semplice risolvibile.
La teoria perturbativa in [[chimica quantistica]] viene applicata al concetto di [[Orbitale molecolare|orbitale]] per l'interpretazione matematica del [[legame chimico]].<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Tanja|cognome=van Mourik|data=13 marzo 2014|titolo=Density functional theory across chemistry, physics and biology|rivista=Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences|volume=372|numero=2011|accesso=11 aprile 2019|doi=10.1098/rsta.2012.0488|url=https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3928866/|nome2=Michael|cognome2=Bühl|nome3=Marie-Pierre|cognome3=Gaigeot}}</ref>
== Introduzione ==
La teoria perturbativa è, come facilmente intuibile, un metodo di calcolo estremamente importante nella fisica moderna in quanto consente di descrivere i sistemi fisici quantistici reali, la cui quasi totalità è descritta da [[equazione differenziale|equazioni differenziali]] altrimenti difficilmente risolvibili in maniera esatta. Il metodo si basa sull'introduzione, nell'hamiltoniana, di una perturbazione, ovvero un potenziale così piccolo da giustificare uno sviluppo in [[serie di potenze]]. Ad esempio, aggiungendo un [[potenziale elettrico]] perturbativo all'hamiltoniana di un atomo di idrogeno - per la quale è stata trovata una soluzione esatta - si ottengono delle piccolissime variazioni nelle linee [[spettro (fisica)|spettrali]] dell'idrogeno causate proprio dal potenziale perturbativo: questo effetto va sotto il nome di [[effetto Stark]] lineare.
▲Le soluzioni prodotte dalla teoria perturbativa non sono, però, esatte, anche se sono estremamente accurate. Tipicamente i risultati sono espressi in termini di serie di potenze [[infinito (matematica)|infinite]] che convergono rapidamente alla soluzione esatta man mano che ci si ferma nello sviluppo ad un ordine sempre più alto. Nella [[Elettrodinamica quantistica|QED]], dove l'interazione tra [[elettrone]] e [[fotone]] è trattata perturbativamente, il calcolo del [[momento magnetico]] dell'elettrone è stato determinato in accordo con il dato sperimentale fino all'undicesima cifra decimale. In QED e in altre [[teoria di campo quantistica|teorie di campo quantistiche]], speciali tecniche di calcolo note come [[diagramma di Feynman|diagrammi di Feynman]] sono utilizzate per sommare i termini delle serie di potenze.
In certe condizioni, la teoria perturbativa non può essere utilizzata; questo perché il sistema che si vuole descrivere non può essere descritto con l'introduzione di una perturbazione in una situazione ideale libera. In [[cromodinamica quantistica]] (QCD), ad esempio, l'[[interazione]] tra i [[quark (particella)|quark]] ed il [[campo (fisica)|campo]] [[gluone|gluonico]] non può essere trattata perturbativamente a bassa energia a causa del fatto che essa diventa troppo grande. La teoria perturbativa, inoltre, non va bene per descrivere stati che non sono generati con [[discreto e continuo|continuità]], incluse le condizioni al contorno e i fenomeni collettivi noti come [[solitone|solitoni]].
Tra i sistemi che possono essere trattati con la teoria perturbativa vi sono inoltre la [[struttura fine]] dell'atomo di idrogeno e degli idrogenoidi, l'[[effetto Zeeman]] ed il [[limite di Paschen-Back]]. Inoltre, con le tecniche di [[simulazione]] moderne, si è in grado di applicare la teoria perturbativa a molti sistemi sempre più complicati, ottenendo delle buone soluzioni numeriche.
A fianco della teoria perturbativa indipendente dal tempo c'è anche la teoria perturbativa dipendente dal tempo, nella quale si considerano sia potenziale sia, soprattutto, soluzioni dipendenti dal [[tempo]]. Esistono, infine, altri metodi per ottenere soluzioni approssimate del problema agli autovalori per una data hamiltoniana tra i quali i più importanti sono il [[metodo variazionale (meccanica quantistica)|metodo variazionale]] e l'[[approssimazione WKB]].
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