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Riga 1: {{nota disambigua\|il concetto di potenza di un insieme nella [[teoria degli insiemi]]\|Cardinalità}} {{F\|matematica\|febbraio 2012}} In [[matematica]], la '''potenza''' è un'[[operazione binaria\|operazione]] che associa a una coppia di [[numero\|numeri]] <math>a</math> e <math>n,</math> detti rispettivamente ~~'''~~base~~'''~~ ed ~~'''~~esponente~~'''~~, il numero dato dal prodotto di <math>n</math> fattori uguali ad <math>a</math>: : <math>\begin{matrix} a^n:= & \underbrace{ a \cdot a \cdot a \cdots a } \\ & n\mbox{ volte} \end{matrix}</math> in questo contesto <math>a</math> può essere un [[numero intero]], [[numero razionale\|razionale]] o [[numero reale\|reale]] mentre <math>n</math> è un numero intero positivo. Con opportune ipotesi su <math>a</math> è possibile considerare anche altri valori numerici per gli esponenti, ad esempio esponenti interi (anche non positivi), razionali o reali. Riga 71: \|larghezza = 100% \|titolo = Dimostrazione \|contenuto = Espandiamo le potenze come prodotti e applichiamo la proprietà commutativa per <math>a</math> e <math>b</math>▼ ~~\|contenuto =~~ ▲Espandiamo le potenze come prodotti e applichiamo la proprietà commutativa per <math>a</math> e <math>b</math> <math> a \cdot a \cdot \ldots \cdot a \cdot b \cdot b \cdot \ldots \cdot b=a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot \ldots \cdot a \cdot b.</math> Line 78 ⟶ 77: Otteniamo sempre un prodotto di <math>a</math> e <math>b</math> per <math>n</math> volte cioè <math> a^n \cdot b^n=\begin{matrix} \underbrace{a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot \ldots \cdot a \cdot b}_{n \ volte}\end{matrix}=\left( a \cdot b \right)^n.</math> }} Line 130 ⟶ 129: == Potenze ad esponente reale == È possibile estendere la definizione dell'operazione di ~~'''~~elevamento a potenza~~'''~~ anche ai casi in cui base ed esponente sono dei generici [[numeri reali]] (con la base però sempre positiva) facendo in modo che si conservino le regole di operazione tra potenze e che la funzione potenza risultante sia una [[funzione continua]], e questa estensione è unica. Si può in tal modo dare senso a espressioni come <math>3^{\sqrt{2}}</math> o [[e (costante matematica)\|e]]<sup>[[pi greco\|π]]</sup>. Definiamo inizialmente <math>a^b</math> con la base <math>a>1</math> e l'esponente <math>b>0</math>, entrambi [[numeri reali]]. Line 146 ⟶ 145: La potenza <math>a^{\beta_n}</math> ha esponente razionale, quindi è stata definita. La successione di numeri reali :<math>a^{\beta_0} </math>

Potenza (matematica): differenze tra le versioni