Assioma della scelta: differenze tra le versioni

Un tipico esempio con cui si spiega il senso dell'assioma è quello di [[Bertrand Russell|Bertrand Russel]]: supponiamo di avere un numero infinito di paia di scarpe e di voler definire un insieme che contiene una (e una sola) scarpa di ogni paio;, possiamo farlo senza problemi considerando ad esempio l'insieme delle scarpe destre. I problemi nascono se abbiamo un numero infinito di paia di calzini (supponendo che il destro e il sinistro non siano distinguibili), e vogliamo considerare come prima un insieme che contenga un calzino per ognuno di essi: non possiamo più parlare dell'insieme dei "calzini destri" e non abbiamo in effetti nessun modo di distinguere i due elementi di un paio, cioè di avere una ''funzione di scelta'' che ci assicuri di poterne scegliere contemporaneamente uno da ogni insieme. Per poter dire che un tale insieme comunque esiste bisogna invocare l'''assioma della scelta''.

* Ogni [[Campo (matematica)| campo]] ammette una [[chiusura algebrica]], unica a meno di isomorfismi.