Teorema dei residui: differenze tra le versioni
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== Enunciato ==
Siano:
<math>\Omega </math> un [[insieme aperto]] del [[piano complesso]] <math>\mathbb C </math>.
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">▼
<math>\gamma </math> una [[curva semplice chiusa]] in <math>\Omega\setminus\{z_1,\ldots,z_k\} </math>.
:<math>\oint_{\gamma} f(z) \, dz =▼
Allora l'[[integrale di linea|integrale]] della funzione su <math>\gamma</math> è dato da:
▲<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
2\pi i \sum_{k=1}^n I_{z_k}(\gamma) \operatorname{Res}_{z_k}(f) </math>
dove <math>\operatorname{Res}_{z_k}(f) </math> denota il [[residuo (analisi complessa)|residuo]] di <math>f</math> in <math>z_k </math>, e <math>I_{z_k}(\gamma)</math> è l'[[indice di avvolgimento]] della curva <math>\gamma</math> attorno a <math>z_k</math>.▼
</div>
L'indice di avvolgimento (o winding number) è un [[intero]] che rappresenta intuitivamente il numero di volte con cui la curva <math>\gamma</math> si avvolge attorno ad <math>z_k</math>; esso è positivo se <math>\gamma</math> gira in senso antiorario attorno a <math>z_k </math> e negativo viceversa.▼
▲dove <math>\operatorname{Res}_{z_k}(f) </math> denota il [[residuo (analisi complessa)|residuo]] di <math>f</math> in <math>z_k </math>, e <math>I_{z_k}(\gamma)</math> è l'[[indice di avvolgimento]] della curva <math>\gamma</math> attorno a <math>z_k</math>.
▲L'indice di avvolgimento (o winding number) è un [[intero]] che rappresenta intuitivamente il numero di volte con cui la curva <math>\gamma</math> si avvolge attorno ad <math>z_k</math>; esso è positivo se <math>\gamma</math> gira in senso antiorario attorno a <math>z_k </math> e negativo viceversa.
== Corollario ==
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