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Combinazione lineare: differenze tra le versioni

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In [[matematica]], e più precisamente in [[algebra lineare]], unala '''combinazione lineare''' diè la composizione che caratterizza algebricamente unle insiemestrutture di [[spazio vettoriale]]. In particolare dati due vettori <math>v_1,\ldots,</math> v_ne <math>v_2</math> una loro combinazione lineare è unadata da ogni scrittura del tipo
:<math>\ a_1 v_1 + a_2 v_2 + \cdots + a_n v_n. ,</math>
nella quale <math>a_1</math> e <math>a_2</math> sono due scalari che si possono scegliere ad arbitrio nel campo sul quale è definito lo spazio.
L'insieme di tutte le combinazioni lineari di <math>n</math> vettori fissati formano un [[sottospazio vettoriale]], detto '''sottospazio generato''' o '''span lineare'''. Questo sottospazio viene indicato con
L'insieme di tutte le combinazioni lineari di un dato insieme ''S'' di vettori, finito o infinito, formano un [[sottospazio vettoriale]], detto '''sottospazio generato''' da ''S'' o '''span lineare''' di ''S''. Questo fatto consente di restringere a opportuni sottospazi le considerazioni che riguardano vettori particolari e che si avvalgono solo delle loro caratteristiche algebriche (in pratica questo può corrisponde ad una riduzione del numero delle dimensioni nelle quali si opera). I vantaggi di una tale circoscrizione dell'ambito dello studio si riscontrano per le sottostrutture di ogni specie di struttura algebrica (sottogruppi per la specie dei [[gruppo (matematica)|gruppi]], sottoanelli per la specie degli [[anello (algebra)|anelli]], ... ). Da tali vantaggi nasce l'importanza della nozione di [[sottostruttura]].
:<math>{\rm Span}(v_1,\ldots,v_n).\,\!</math>
 
==Definizioni==
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione_lineare"