Insieme chiuso-aperto: differenze tra le versioni
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In uno spazio topologico ''X'', l'[[insieme vuoto]] e l'intero spazio ''X'' sono entrambi claperti.
Ora si consideri lo spazio ''X'' dato dall'unione dei due [[intervallo|intervalli]] [0,1] e [2,3]. La topologia su ''X'' è ereditata come [[sottospazio topologico|topologia del sottospazio]] dalla topologia ordinaria della [[numero reale|retta reale]] '''R'''. In ''X'', L'insieme [0,1] è claperto, così come l'insieme [2,3]. Questo è un esempio abbastanza tipico: ogni volta che uno spazio è formato da un numero finito di [[spazio connesso|componenti
Come esempio meno banale, si consideri lo spazio '''Q''' di tutti i [[numero razionale|numeri razionali]] con la loro topologia ordinaria, e l'insieme ''A'' di tutti i numeri razionali positivi il cui quadrato è maggiore di [[due|2]]. Usando il fatto che √2 non è in '''Q''', si può mostrare facilmente che ''A'' è un insieme claperto di '''Q'''. (Si osservi che ''A'' ''non'' è un sottoinsieme claperto della retta reale '''R'''; non è nemmeno chiuso o aperto in '''R'''.)
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