Spazio tangente: differenze tra le versioni
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[[Image:Image Tangent-plane.svg|thumb|right|Il piano tangente in un punto di una [[sfera]]. Lo ''spazio tangente'' generalizza tale concetto a varietà di dimensioni arbitrarie.]]
Lo '''spazio tangente''' di una [[varietà (geometria)|varietà]] è un ente che consente la generalizzazione del concetto di [[piano (geometria)|piano]] [[tangente (geometria)|tangente]] ad una [[superficie (matematica)|superficie]] e l'estensione della definizione di [[vettore (matematica)|vettore]] dagli [[spazio affine|spazi affini]] ad una qualunque [[varietà (geometria)|varietà]].
Intuitivamente, il concetto di spazio tangente si presenta in [[topologia differenziale]] come lo spazio formato da tutte le possibili direzioni delle
La definizione di spazio tangente può essere generalizzata anche a strutture come le [[varietà algebrica|varietà algebriche]], dove la dimensione dello spazio tangente è almeno pari a quella della varietà. I punti in cui le due dimensioni coincidono sono detti ''non singolari'', gli altri ''singolari''. Ad esempio, una [[curva (matematica)|curva]] intrecciata possiede più di una tangente nei suoi nodi.
Gli spazi tangenti di una varietà possono essere "incollati" insieme per formare il
==Definizione==
Esistono numerose definizioni equivalenti per lo spazio tangente di una varietà, che partono da quelle più intuitive e vicine al concetto di piano tangente ad una superficie, per arrivare a quelle più eleganti ed astratte, che presentano maggiore generalità.
=== Varietà immerse ===
Sia <math>V</math> una [[varietà differenziabile]] contenuta in uno [[spazio euclideo]] <math>\R^n</math>. Lo '''spazio tangente''' ad un punto <math>x</math> è lo spazio formato dai vettori tangenti a tutte le curve in <math>V</math> passanti per <math>x</math>. Formalmente, è lo spazio formato da tutti i vettori
:<math>\gamma'(0)\,\!</math>
al variare di <math>\gamma</math> fra le [[curva differenziabile|curve differenziabili]]
:<math>\gamma:(-\epsilon,\epsilon)\to\R^n</math>
definite per qualche <math>\epsilon>0</math>, aventi immagine in <math>V</math> e con <math>\gamma(0)=x</math>. Qui <math>\gamma'</math> indica la tangente di <math>\gamma</math>, ovvero il vettore delle sue derivate.
===Definizione tramite direzioni delle curve===
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