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Disco di Poincaré: differenze tra le versioni

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orca, avevo scritto una cappella
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Il disco di Poincaré è la palla <math>B^n</math> dotata di una [[distanza (matematica)|distanza]] <math>d</math> definita nel modo seguente.
 
SianoLa <math>u</math>[[distanza e(matematica)|distanza]] <math>v</math>fra due punti del disco. Siano <math>u'</math> e <math>v'</math> idel puntidisco diè intersezioneespressa dellatramite retta <math>r</math> passante per <math>u</math> e <math>v</math> con il bordo del discola funzione
:<math>\partial B^n = \{x\in\R^n\ |\ |x|=1\}.</math>
I punti <math>u', u, v, v'</math> giacciono con questo ordine sulla retta <math>r</math>. La distanza fra <math>u</math> e <math>v</math> è
<div style="float:center; width:40%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>d(u,v) = \ln\big(\operatorname b(u,v',v,u')\big)</math>
</div>
ovvero il [[logaritmo naturale]] del [[birapporto]] dei quattro punti.
 
== Proprietà ==▼
[[Immagine:Quadrato iperbolico.svg|thumb|right|250px|Nel disco di Poincaré le geodetiche sono arhi di circonferenza (o retta) ortogonali al bordo. Gli angoli sono quelli formati dalle tangenti. In figura, quattro rette delimitano un quadrilatero con tutti gli angoli uguali.]]▼
 
=== Distanza ===
La [[distanza (matematica)|distanza]] fra due punti <math>u</math> e <math>v</math> del disco di Poincaré può essere espressa anche tramite la funzione
:<math>\delta (u, v) = 2 \frac{||u-v||^2}{(1-||u||^2)(1-||v||^2)},</math>
dove ||*|| è l'usuale [[norma (matematica)|norma]] euclidea. La distanza è quindi
:<math>d(u, v) = \operatorname{arccosh} (1+\delta (u,v))</math>
dove si fa uso della [[funzione iperbolica]] ''arccosh'', [[funzione inversa|inversa]] della funzione [[coseno iperbolico]] ''cosh''.
 
▲== Proprietà ==
▲[[Immagine:Quadrato iperbolico.svg|thumb|right|250px|Nel disco di Poincaré le geodetiche sono arhi di circonferenza (o retta) ortogonali al bordo. Gli angoli sono quelli formati dalle tangenti. In figura, quattro rette delimitano un quadrilatero con tutti gli angoli uguali.]]
 
=== Angoli ===
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Disco_di_Poincaré"