Vita media: differenze tra le versioni
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[[Categoria:Fisica nucleare]]
DERIVAZIONE MATEMATICA (vita media)
Se al tempo ''t_0'' si hanno ''N_0'' nuclei radioattivi (iniziali), il numero ''N'' di nuclei ancora non decaduti al tempo ''t'' sarà descritto dall’equazione <math>''N = N_0 e^(-t/τ)''</math>, con ''τ'' indicante la ''vita media''; isolando la ''τ'' si ricava che:
<math>''N = N_0 e^(-t/τ)''</math>
<math>''N/ N_0 = e^(-t/τ)''</math>
<math>''ln (N/ N_0) =ln ( e^(-t/τ))''</math>
<math>''ln (N/ N0) = -t / τ ln e''</math>
<math>''ln (N/ N0) = -t / τ''</math>
<math>''τ = - t / ln (N/ N0)''</math> ( I )
Sapendo che il ''[[tempo di dimezzamento]]'' (''t_1/2'') per un [[isotopo]] radioattivo è il tempo ''t'' occorrente perché il numero totale di atomi di un campione puro dell’isotopo radioattivo (''N_0'') si dimezzi per via del decadimento radioattivo in un altro elemento (ovvero, ''t_1/2'' è il tempo ''t'' per cui si ha che <math>''N = 1/2 N_0''</math>), allora, al tempo <math>''t = t_1/2''</math>, avremo che:
<math>''N = 1/2 N_0''</math>
<math>''N / N0 = 1/2''</math>
Sostituendo nella ( I ) quindi si ha:
<math>''τ = - t1/2 / ln (1/2)''</math>
<math>''τ = - t1/2 / - ln 2''</math>
<math>''τ = t1/2 / ln 2''</math> (vita media = tempo di dimezzamento / ln2)
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