Notazione multi-indice: differenze tra le versioni

in quanto per ogni ''r=1,..,n'' la funzione <math>x_r^{k_r}</math> dipende solo dall'r-esima coordinata. Dall'uguaglianza scritta sopra, si evince che ogni differenziazione parziale <math>\part/\part x_r</math> si riduce alla derivazione ordinaria <math>d/dx_r</math>. Ma allora, dalla regola di derivazione scritta all'inizio, ne segue che <math>\part^i x^k</math> si annulla se <math>i_r > k_r</math> per qualche ''r=1,..,n''. Se ciò non accade mai, cioè se, per definizione, <math>i\le k</math> nel senso del multi-indice, allora per ogni ''r=1,..,n'' viene <math> \frac{d^{i_r}}{dx_r^{i_r}} x_r^{k_r} = \frac{k_r!}{(k_r-i_r)!} x_r^{k_r-i_r}</math> e dunque la tesi del teorema. <math>\Box</math>

 

 

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