Curva piana: differenze tra le versioni

dipenda solo dall'estremo superiore '''t''' inteso come variabile. Questa funzione è la lunghezza dell'arco di curva a partitepartire da un punto fisso '''a''' e può avere segno. Si può sempre riparametrizzare la curva nell'ascissa curvilinea. In tal modo se si vuole calcolare la retta tangente in un punto, si sa che essa è parallela ad un vettore tangente unitario, cioè ad un versore. Si dimostra che si può sempre riparametrizzare una curva tramite l'ascissa curvilinea nel modo seguente:

dato che <math>s'(t) = \| \alpha'(t) \| > 0</math> allora si può invertire ''s''(''t'') e se la sua inversa è ''t'' = ''t''(''s'') allora si ha la riparametrizzazione ascissa curvilinea data da:

:<math> \beta (s) = \alpha (t(s)) </math>.

:<math>\| \beta'(s) \| = | \frac {dt}{ds} | \cdot \| \alpha'(t) \| = \frac {1}{|s'(t)|} \| \alpha'(t) \| = \frac {\| \alpha'(t) \|}{\| \alpha'(t) \|} = 1.</math>.