Congettura debole di Goldbach: differenze tra le versioni

La congettura non è stata dimostrata, ma sono stati ottenuti risultati molto vicini. Nel [[1923]], [[Godfrey Harold Hardy|Hardy]] E [[John Edensor Littlewood|Littlewood]] mostrarono che, assumendo vera una certa generalizzazione dell'[[ipotesi di Riemann]], la congettura è vera per tutti i numeri dispari sufficientemente grandi. Nel [[1937]] un matematico [[Russia|russo]], [[Ivan Vinogradov]], fu in grado di eliminare la dipendenza dall'ipotesi di Riemann e dimostrò direttamente che ogni numero dispari [[abbastanza grande]] può essere espresso come somma di tre primi. Nonostante Vinogradov non fosse in grado di dire quando un numero fosse ''abbastanza grande'', il suo allievo K. Borodzin dimostrò che 3^14,348,907 è un limite superioreinferiore sufficiente. Questo numero ha più di sei milioni di cifre, pertanto verificare ogni numero dispari fino a quel limite è praticamente impossibile. Fortunatamente, nel [[1989]] Wang e Chen abbassarono questo limite superiore a 10^43,000; nel 2002 il limite fu ulteriormente abbassato da Liu Ming-Chit e Wang Tian-Ze a circa <math>e^{3100}\approx 2\cdot 10^{1346}</math>. Se si controllasse quindi la congettura per tutti i numeri dispari minori di questo numero, essa sarebbe effettivamente dimostrata; tuttavia il controllo al computer ha raggiunto solamente 10¹⁸, ed è quindi molto distante.