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Gli assiomi di '''Q''' sono costituiti dagli [[assiomi logici]], gli [[assiomi per l'uguaglianza]] e i seguenti [[assiomi propri]]:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px 30px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:(Q1) <math>\forall x \neg(S(x)=0)</math>
:*Esprime il fatto che ''0'' non è il successore di alcun numero
:(Q2) <math>\forall x \forall y (S(x)=S(y)\rightarrow x=y)</math>
:*Esprime il fatto che numeri diversi hanno successori diversi, cioè la funzione ''successore'' è una [[funzione iniettiva]]
:(Q3) <math>\forall x (\neg(x=0) \to \exist y(x=S(y)))</math>
:*Esprime il fatto che ogni numero diverso da ''0'' è il successore di qualche altro numero
:(Q4) <math>\forall x (x+0=x)</math>
:(Q5) <math>\forall x \forall y(x+S(y)=S(x+y))</math>
:*Questa coppia di assiomi [[definizione ricorsiva|definiscono ricorsivamente]] l'[[addizione]]
:(Q6) <math>\forall x (x\times 0=0)</math>
:(Q7) <math>\forall x \forall y(x\times S(y)=(x\times y)+x)</math>
:*Questa coppia di assiomi [[definizione ricorsiva|definiscono ricorsivamente]] la [[moltiplicazione]]
</div>
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