Teoria analitica dei numeri: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
templ trad mese |
fine della traduzione, non mi soddisfa per nulla ma almeno adesso qualcuno piu' pulirla se crede. |
||
Riga 3:
La '''Teoria dei numeri analitica''' è una branca della [[teoria dei numeri]] che usa metodi dell'[[analisi matematica]]. Il suo primo grande successo dovuto a [[Dirichlet]]fu l'applicazione dell'analisi nel dimostrare [[Teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche|l'esistenza di infiniti numeri primi in una qualsiasi progresiione aritmetica]]. Le dimostrazioni del [[teorema dei numeri primi]] basato sulla [[Funzione zeta di Riemann]] è un'altra pietra miliare.
L'organizzazione concettuale dell'argomento rimane simile a quello dei tempi d'oro degli anni 30. La [[teoria dei numeri moltiplicativa]] tratta della distribuzione dei [[numero primo|numeri primi]], applicando le [[serie di Dirichlet]] come funzioni generatrici. Si presume che i metodi verranno un giorno applicati alla generale [[L-function]],
I metodi sono in qualche modo cambiati. Il ''metodo del cerchio'' di [[G. H. Hardy|Hardy]] e [[John Edensor Littlewood|Littlewood]] era concepito in modo da applicarsi alle [[serie di potenze]] vicino al [[cerchio unitario]] nel [[piano complesso]]; ora viene pensato invece in termini di somme esponenziali finite (cioè, sul cerchio unitario, ma con le serie di potenze troncate).
Lo studio delle approssimazioni diofantee e della teoria dela trascendenza si sono evoluti a tal punto che tali tecniche sono state applicate alla congettura di Mordell.
Il piu' grande singolo cambiamento dopo il 1950 e' stato lo sviluppo del ''metodo di sieve'' come stumento ausiliario, in particolare in problemi moltiplicativi. Questi probelmi sono di natura combinatorica e molto varia. Molto citati sono anche gli utilizzi della [[teoria dei numeri probabilistica]] - asserti circa la forma della distribuzione casuale dei primi, per esempio. Un estremo di questa branca della combinatorica e' stato di conseguenza molto influenzato dal valore attribuito in teoria dei numeri analitica a gli (spesso separati) estremi superiori e inferiori quantitativi.
<!--The needs of [[diophantine approximation]] are for auxiliary functions that aren't [[generating function]]s - their coefficients are constructed by use of a [[pigeonhole principle]] - and involve [[several complex variables]].
The fields of diophantine approximation and [[transcendenza (mathematica)|teoria della transcendenza]] have expanded, to the point that the techniques have been applied to the [[Mordell conjecture]].
| |||