Corrispondenza biunivoca (geometria descrittiva): differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
+A |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 1:
[[Immagine:Corrispondenza-biunivoca.gif|right]]
In [[geometria descrittiva]], una '''corrispondenza biunivoca''' è un'operazione di costruzione geometrica che permette l'esistenza di una condizione di reciprocità tra le figure piane ABC e A<sup>1</sup>B<sup>1</sup>C<sup>1</sup>. La retta che collega A con A<sup>1</sup>, B con B<sup>1</sup> e C con C<sup>1</sup> si incontrano in un punto U, chiamato ''centro della corrispondenza''(proprio, come, ad esempio, nella corrispondenza omologica ed in quella omotetica, o improprio, come nella corrispondenza affine). Di conseguenza i punti ABC sono detti, rispettivamente, i corrispondenti di A<sup>1</sup>B<sup>1</sup>C<sup>1</sup> e viceversa. Le rette corrispondenti si incontrano su una retta u, detta asse della corrispondenza.
==Classificazione corrispondenze biunivoche==
*
*
▲* corrispondenza prospettiva o prospettività, quando si stabilisce che una delle due figure corrispondenti è stata ottenuta come proiezione planare da un solo solo centro di proiezione. Per cui la prospettività può essere eseguita tra due figure corrispondenti giacenti su un stesso piano, in tal caso viene detta prospettività planare, altrimenti prospettività spaziale quando tali figure giacciono su due piani distinti.
▲* corrispondenza omologica, quando si stabilisce che le due figure corrispondenti sono state ottenute come proiezione complanari da due centri di proiezione.
==Classificazione secondo le posizioni dell'asse u e del centro U==
*[[Omotetia]], quando le due figure corrispondenti sono ottenute sezionando una [[proiezione conica]] con due piani tra loro paralleli. Ne consegue che la proprietà della corrispondenza omotetica consiste nel avere, rispettivamente: punti corrispondenti che sono allineati con un centro U proprio, e rette corrispondenti che si incontrano su una retta impropria, cioè paralleli tra loro.
*[[Omologia descrittiva|Omologia]], quando le due figure corrispondenti sono ottenute sezionando una [[proiezione conica]] con due piani incidenti alfa e beta. Ne consegue che la proprietà della corrispondenza omologica consiste nel avere, rispettivamente: che i punti corrispondenti si allineano con un centro U proprio, e che le rette corrispondenti si incontrano su un asse u proprio.
*[[Affinità descrittiva|Affinità]], quando le due figure corrispondenti sono ottenute sezionando una [[proiezione cilindrica]] con due piani alfa e beta che possono essere tra loro sia incidenti sia paralleli. Ne consegue che la proprietà della corrispondenza omologica consiste nel avere, rispettivamente: che i punti corrispondenti si allineano con un centro U improprio, e che le rette corrispondenti possono incontrarsi su una retta impropria, quando i piani alfa e beta sono tra loro paralleli, altrimenti su retta propria quando alfa e beta sono tra loro incidenti.
| |||