Curva piana: differenze tra le versioni
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L'[[immagine (matematica)|immagine]] di una curva viene anche chiamata ''supporto'' della curva. Talvolta si usa l'espressione '''curva''' anche per indicare il supporto di una curva. Una [[curva (matematica)|curva]] su uno [[spazio euclideo]] di dimensione maggiore di 2 si dice ''piana'' se il suo supporto giace su un piano contenuto nello spazio euclideo in cui è definita.
== Prime considerazioni ==
Le curve piane sono oggetti geometrici ampiamente studiati, fin dall'antichità, per obiettivi non solo matematici, ma anche meccanici, astronomici, architettonici, ornamentali, mistici, scaramantici, ... . La collezione delle curve che sono state studiate in termini matematici è molto varia e complessa e conviene rilevare subito alcune distinzioni.
Una curva piana si dice '''semplice''' se non si autointerseca, ovvero se
:<math>\forall \ t_1 \ne t_2 \in I \Longrightarrow \alpha(t_1) \ne \alpha(t_2)</math>
in caso contrario si dice dotata di punti doppi, tripli, ... .
Un'altra evidente distinzione riguarda il fatto che una curva piana sia '''limitata''', cioè abbia come supporto un insieme limitato di punti di <math>\R^2</math>, oppure sia '''illimitata'''. Curve piane limitate sono le ellissi e le lemniscate, mentre sono illimitate le iperboli e le spirali.
==Rappresentazioni==
===Rappresentazione in forma cartesiana esplicita===
Un tipo di rappresentazione della curva piana è l'equazione:
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