Effetto isotopico cinetico: differenze tra le versioni

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dove ''N<sub>A</sub>'' è il [[numero di Avogadro]], ''h'' è la [[costante di Planck]], ''c'' la [[velocità della luce]] nel vuoto, <math>\bar{\nu}</math> il [[numero d'onda]] della vibrazione fondamentale.
 
Sviluppando tale differenza ricavando <math>\bar{\nu}(C-D)</math> dalla relazione
Sviluppando tale differenza introducendo la [[massa ridotta]], e combinando con l'[[equazione di Arrhenius]] ponendo che il fattore pre-esponenziale non vari con la deuterazione, si ottiene l'andamento del rapporto tra le due [[costante di velocità|costanti di velocità]]
 
:<math>\bar{\nu}(C-D)= \left (\frac {\nu_{CH}} {\nu_{CD}} \right)^{1/2} \bar{\nu}(C-H)</math>
 
Sviluppando tale differenza introducendo la [[massa ridotta]], e combinando con l'[[equazione di Arrhenius]] ponendo che il fattore pre-esponenziale non vari con la deuterazione, si ottiene l'andamento del rapporto tra le due [[costante di velocità|costanti di velocità]]
 
:<math>\frac {k(C-D)} {k(C-H)} = e^{-\lambda}</math>
:<math>\lambda = \frac {h c \bar{\nu}(C-H)} {2 k T} \left \{ 1 - \left (\frac {\mu_{CH}} {\mu_{CD}} \right)^{1/2} \right \}</math>
 
che risulta maggiore di zero, dato che la [[massa ridotta]] di C-D è maggiore di quella di C-H. ''k'' è la [[costante di Boltzmann]] e ''T'' la [[temperatura assoluta]].
 
In alcuni casi, anche utilizzando modelli più completi, il rapporto tra le due diverse costanti di velocità risulta minore rispetto a quello previsto; ciò si spiega a causa dell'[[effetto tunnel]] a cui è maggiormente soggetto l'idrogeno, avendo massa minore in confronto al deuterio.