Logaritmo complesso: differenze tra le versioni

:<math>w= \ln (z) \Leftrightarrow z = e^w \mbox{ con } w, z \in \mathbb{C} </math>.

Quest'ultima relazione permette di ottenere la formula risolutiva di <math>\ln (z) \,\!</math>.

siSi scrive <math>z</math> in [[rappresentazione dei numeri complessi|forma esponenziale]]

:<math>z = \rho e^{i \theta} = z = e^w = e^{u+iv} = e^u \cdot e^{iv}\,\!</math>

Dove ''u'' e ''v'' rappresentano, rispettivamente, parte reale e immaginaria didell'incognita <math>\ln (z) \,\!</math>. Dalla precedente catena di uguaglianze seguono le seguenti relazioni che determinano ''u'' e ''v'':

:<math>|z| = \rho = e^u \Longrightarrow u = \ln |z|</math>

:<math>e^{i \theta} = e^{iv} \Longrightarrow v = \arg (z)</math>