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24-celle: differenze tra le versioni

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{{Policoro
In ''Geometria quadridimensionale'' il '''24–Celle ''', è uno dei sei [[Politopi regolari]] ordinari.▼
| nome = 24-celle
| immagine = [[File:Schlegel wireframe 24-cell.png|150px]]
| tipo = [[Policoro regolare]]
| celle = [[ottaedro|Ottaedri regolari]]
| n_celle = 24 [[ottaedro|tetraedri regolari]]
| n_facce = 96 [[triangolo equilatero|triangoli equilateri]]
| n_spigoli = 96
| n_vertici = 24
| cuspide = [[Image:24 cell verf.png|100px]]<br>([[cubo]])
| simbolo = {3,4,3}
| duale = 24-celle (è [[poliedro duale|autoduale]])
| proprietà = [[convesso]], [[policoro regolare|regolare]]
|}}▼
 
▲In ''Geometriageometria quadridimensionale'' il '''24–Celle ''', è uno dei sei [[Politopipolitopi regolari]] ordinari.
== Pertinenze quantitative ==
 
== Descrizione ==
{| {{prettytable}}
Un 24-celle è l'[[inviluppo convesso]] di 24 punti nello [[spazio euclideo]] 4-dimensionale <math>\R^4</math>. I punti sono i seguenti:
! Sigla || V || S || F || P || F3 || F4 || F5 || VAL || BIVAL || TRIVAL
* 8 punti del tipo
|-
|*: [Pltp.24.96.96.24]<math>(\pm ||1, 240, ||0, 960), ||(0, 96\pm ||1, 240, ||0), 96(0, ||0, -\pm ||1, -0), ||(0, 80, ||0, 12\pm || 61),</math>
* 16 punti del tipo
▲|}
*: <math>\left(\pm \frac 12, \pm \frac 12, \pm \frac 12, \pm \frac 12\right).</math>
I primi 8 sono i vertici di un [[iperottaedro]], mentre gli ultimi 16 sono i vertici di un [[ipercubo]]. Un insieme analogo di vertici in dimensione 3 determina il [[dodecaedro rombico]], che non è però regolare.
 
== ModelloDualità ==▼
Il 24-celle è [[politopo duale|autoduale]]. Gli unici politopi regolari autoduali (in ogni dimensione) sono il [[simplesso]] (che esiste in ogni dimensione: [[triangolo equilatero]], [[tetraedro]], [[ipertetraedro]], etc.) e il 24-celle, che esiste solo in dimensione 4.
 
== [[Relazione di Eulero]] ==
* N° vertici (V=24).
Per questo politopo vale la relazione (4-dimensionale!) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:
 
:<math>V + F = S + C.\,\!</math>
* N° spigoli (S=96) – (uguali).
In questo caso 24 + 96 = 96 + 24.
 
* N° facce (F=96) – (''Triangoli equilateri'').
 
* N° poliedri (P=24) – (''Ottaedri regolari'').
 
* N° lati per faccia (j=3).
 
* N° vertici per poliedro (w=6).
 
* Valenza dei vertici (N° spigoli per vertice) – VAL = 2*S:V = 2*96:24 = 8.
 
* Bivalenza dei vertici (N° facce per vertice ) – BIVAL = j*F:V = 3*96:24 = 12.
 
* Trivalenza dei vertici (N° poliedri per vertice ) – TRIVAL = w*P:V = 6*24:24 = 6.
 
* N° cuspidi ([K4]=24, uguali) – (''Base''.: Cubo sferico = [Pltp.sfer.8.12.6]).
 
== Caratteristiche ==
 
* '''''Sviluppo''''' – Nello Spazio tridimensionale il Politopo [Pltp.24.96.96.24] in contesto si sviluppa in n°.24 ''Ottaedri regolari'' composti in modo da avere, a due a due, una sola faccia in comune.
 
* [[Dualità]] – Il [Pltp.24.96.96.24] in contesto è ''autoduale'' (''duale'' di se stesso).
 
Elementarmente, un Politopo quadridimensionale P=[Pltp.G0p.G1p.G2p.G3p] è ''duale'' di un altro Q=[Pltp.G0q.G1q.G2q.G3q] allorquando [G0p]=[G3q], [G1p]=[G2q], [G2p]=[G1q], [G3p]=[G0q]. Comunque, seguendo lo stesso algoritmo, il concetto è estensibile a tutti i Politopi multidimensionali.
 
[[Formula di Eulero per i poliedri|Regola di Eulero]] – Vale la ''Relazione (iperspaziale) di Eulero''.: || [G0]+[G2]+[G4=1] = [G1]+[G3]+1 || dove [G''h''] è il ''N° di elementi geometrici ad h dimensioni''. Ossia.: || [24]+[96]+[1] = [96]+[24]+1 || [121]=[121].
 
▲== Modello ==
La costruzione del modello del Politopo in contesto, sia nella ''versione implosa'' (l’involucro è costituito dal Poliedro di composizione: l’[[Ottaedro]] regolare), che nella ''versione esplosa'' (l’involucro è costituito dal doppio del Poliedro di composizione), quello più indicato è il ''modello trasparente'' (in plexiglas, etc!), ma il più facile da costruire è quello in filo metallico (''scheletro essenziale'', cioè Vertici e Spigoli), nell’una o nell’altra versione.
 
<gallery>
Immagine:Iperottaedro_– _(versione_implosa).jpg|Iperottaedro (versione implosa)
Immagine:Iperottaedro_–_(versione_esplosa).jpg|Iperottaedro (versione esplosa)
</gallery>
 
== Bibliografia ==
 
*{{cita libro | cognome=[Bibl.1] - Henry Martin Cundy & A. P. Rollett | anno=1974 |titolo=I modelli matematici | editore=Feltrinelli | città=Milano}}
 
*{{cita libro | cognome=Dedò| nome=[Bibl.2] - Maria|| anno=1999|titolo=Forme, simmetria e topologia| editore=Decibel & Zanichelli | città=Bologna | id=ISBN 88-08-09615-7|}}
 
*{{cita libro | cognome=Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli| nome=[Bibl.3] - Luigi|| anno=1929, 1937, 1950|titolo=Enciclopedia delle Matematiche elementari| editore=Ulrico Hoepli | città=Milano | id=ISBN 143-225-237-3|}}
 
{{Portale|matematica}}
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