Teorema di Brothers-Ziemer: differenze tra le versioni
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==Conseguenze==
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Il teorema di Brothers e Ziemer risulta un completamento della [[disuguaglianza di Polya-Szego]]. Esso afferma che il riordinamento radiale di una funzione ha norma <math>W^{1,p}</math> minore o al più uguale della funzione stessa. In pratica se si vuole minimizzare la norma in <math>W^{1,p}</math> è possibile cercare tale minimo tra le funzioni a simmetria radiale, avendo il riordinamento tale proprietà. Non è detto però che non esistano funzioni che non hanno simmetria radiale che minimizzano tale norma.
In figura è presentata una funzione non simmetrica ed il suo riordinamento radiale. É evidente in questo caso che la norma <math>W^{1,p}</math> delle due funzioni è la stessa. L'esempio costruito presenta una funzione in cui l'insieme dei punti a gradiente nullo è positivo.
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