Spazio di misura: differenze tra le versioni

*Se <math>(X,\mathfrak{F})</math> è uno spazio misurabile ed <math>S</math> un [[semigruppo]], un'azione misurabile di <math>S</math> su <math>X</math> è una famiglia (indicizzata dal parametro <math>s\in S</math>) di mappe misurabili <math>T_s:X \mapsto X</math> tali che <math>T_s\circ T_t=T_{st}</math> per ogni <math>s,t \in S</math>. Un [[sistema dinamico conservativo]] è una quadrulaquadrupla <math>(X,\mathfrak{F},\mu, S)</math>, dove <math>(X,\mathfrak{F},\mu)</math> è uno spazio di misura, e <math>T</math> è un'azione misurabile di un semigruppo <math>S</math> su <math>X</math>, che ''conserva'' la misura: <math>\mu\left(T_s^{-1}(E)\right)=\mu(E)</math> per ogni <math>E\in \mathfrak{F},\,s\in S</math>. La teoria dei sistemi dinamici conservativi è -nonostante la sua generalità- molto ricca. Da essa si possono ad esempio derivare con semplicità e generalità molte delle proprietà della [[meccanica classica]]. Infatti, i [[Meccanica hamiltoniana|sistemi hamiltoniani]] rientrano nella classe dei sistemi dinamici conservativi.