Teorema del ballottaggio: differenze tra le versioni

A questo punto prendiamo una qualsiasi <math>n</math>-upla in <math>N^+</math>. Supponiamo rappresenti uno scrutinio in cui la prima situazione di pareggio (può non essere l'unica) si realizzi dopo <math>h</math> voti scrutinati. Se sostituiamo, nei primi <math>h</math> campi della <math>n</math>-upla, ogni 1 con un -1 e viceversa otteniamo una nuova ennupla che farà parte di <math>N^-</math> (infatti questa sostituzione non altera il numero totale degli 1 e dei -1). Se invece applichiamo lo stesso procedimento ad un elemento di <math>N^-</math>, otteniamo un elemento di <math>N^+</math>. Si verifica facilmente che quella ora descritta è una [[corrispondenza biunivoca]] tra questi due sottoinsiemi, che quindi necessariamente hanno la stessa [[cardinalità]]. Ovvero la probabilità che, scelto uno scrutinio possibile a caso, questo faccia parte di <math>N^+</math>, è uguale alla probabilità che faccia parte di <math>N^-</math> (formalmente, questo si giustifica utilizzando la probabilità uniforme sull'insieme delle <math>n</math>-uple a termini +1 e -1).