Quadrivettore: differenze tra le versioni
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:<math> \Delta \mathbf{X}:= \left(c\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z \right) </math>
è la distanza tra due punti dello spaziotempo.<br>
Il raggio vettore che congiunge l'origine di un [[sistema di riferimento]] ad un evento qualsiasi dello spazio-tempo è l'esempio più elementare di quadrivettore; le sue componenti sono le coordinate nello [[spazio-tempo]] dell'evento in questione, cioè (''ct'',''x'',''y'',''z'').▼
{{vedi anche|Prodotto scalare}}▼
Nello [[spazio di Minkowski]] la [[Norma (matematica)|norma]] quadratica di un quadrivettore è definita come:<ref>Qui si usa per la metrica la convenzione dei segni (-,+,+,+).</ref>▼
:<math>\left|\mathbf A \right|^2 =-{{A}^{0}}^{2}+{{A}^{1}}^{2}+{{A}^{2}}^{2}+{{A}^{3}}^{2}</math>▼
Il modulo di un quadrivettore è per definizione [[Invariante di Lorentz|invariante per trasformazioni di Lorentz]], cioè è uno scalare.▼
▲Il raggio vettore che congiunge l'origine di un [[sistema di riferimento]] ad un evento qualsiasi dello spazio-tempo è l'esempio più elementare di quadrivettore; le sue componenti sono le coordinate nello [[spazio-tempo]] dell'evento in questione, cioè (''ct'',''x'',''y'',''z'').
In genere i quadrivettori sono indicati in modo più economico e conveniente utilizzando la loro generica coordinata <math>{A}^{i}</math> <ref>Possono essere usati indici latini o greci; esistono due convenzioni opposte secondo cui l'indice greco assume i valori 0,1,2,3 e quello latino solo i valori "spaziali" 1,2,3, oppure viceversa.</ref>.
==Covarianza e controvarianza di un quadrivettore==
Gli indici in alto indicano che il quadrivettore è espresso nella sua forma [[componenti covarianti e controvarianti|controvariante]]; un quadrivettore controvariante è definito come una quaterna di valori che trasformano, nel passaggio da un sistema di riferimento inerziale ad un altro, come le coordinate di un evento, cioè secondo le [[trasformazioni di Lorentz]]. Contraendo l'indice con uno degli indici del [[tensore metrico]] <math>\mathbf g</math> si ottiene l'espressione covariante del quadrivettore:▼
{{vedi anche|componenti covarianti e controvarianti}}
▲Gli indici in alto indicano che il quadrivettore è espresso nella sua forma
:<math>{A}_{\mu}=\sum_{\nu=0}^{3}{g}_{\mu \nu}{A}^{\nu}={g}_{\mu \nu}{A}^{\nu}</math>
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:<math>\mathbf{U \cdot V} = U^*(\mathbf{V}) = U{_\nu}V^{\nu} </math>
==Norma==
▲Nello [[spazio di Minkowski]] la
▲:<math>\left|\mathbf A \right|^2 =-{{A}^{0}}^{2}+{{A}^{1}}^{2}+{{A}^{2}}^{2}+{{A}^{3}}^{2}</math>
▲Il modulo di un quadrivettore è per definizione [[Invariante di Lorentz|invariante per trasformazioni di Lorentz]], cioè è uno scalare.
==Genere del quadrivettore==
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