Differenze tra le versioni di "Campo vettoriale conservativo"

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Modifiche minori alla sintassi matematica
m (Modifiche minori alla sintassi matematica)
:<math>\frac{\partial V_z}{\partial x}(x,y,z) = \frac{\partial V_x}{\partial z}(x,y,z)</math>
che introducendo l'operatore [[Rotore (fisica)|rotore]] si possono scrivere in forma compatta come
:<math>\operatorname{rot}\, \mathbf{V} = \nabla \times \mathbf{V} = 0</math>
Infatti, se esiste un potenziale ''U'', le derivate parziali di '''V''' coincidono con le derivate parziali seconde di ''U'' :
:<math>\frac{\partial V_i}{\partial j}(x,y,z) = \frac{\partial^2 U}{\partial i\, \partial j}(x,y,z)</math> &nbsp; (dove ''i'',''j'' = ''x'',''y'',''z'')
e le derivate parziali seconde non dipendono dall'ordine di derivazione se il campo vettoriale è di classe C^<sup>1</sup> (A) [[Teorema di Schwarz]].
 
I campi vettoriali il cui rotore è nullo si dicono '''irrotazionali'''.
:Un campo irrotazionale è anche conservativo se l'insieme in cui esso è definito è un insieme aperto [[Insieme stellato|stellato]] (o più in generale un insieme [[semplicemente connesso]]).
 
Il [[gradiente]] di un campo scalare è ovviamente sempre conservativo: il suo potenziale è semplicemente lo stesso campo scalare cambiato di segno. Altrettanto ovviamente è anche sempre irrotazionale (sempre se il campo scalare è di classe C^<sup>2</sup>(A) altrimenti cadono le ipotesi del teorema di schwarz e le derivate miste non commutano tra loro).
 
==Definizione in forma integrale==
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