Funzione analitica: differenze tra le versioni
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dove ''R'' è il [[raggio di convergenza]] della serie. Inoltre, si dimostra che nella stessa regione la derivata della funzione coincide con la serie delle derivate (la ''serie derivata''):
:<math>f(x) = \sum_{k}{ a_k (x-x_0)^k } \quad \Rightarrow \quad f^{\prime}(x
Allo stesso modo, essendo il limite uniforme di una successione di funzioni continue (polinomi), ogni funzione analitica è continua (e quindi integrabile) su tutto il suo insieme di convergenza, e la sua primitiva è la ''serie primitiva'':
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:<math>f(x) = \sum_{k}{ a_k x^k } \quad \Rightarrow \quad \int f(x) dx = \sum_{k}{ \frac{a_k}{k+1} x^{k+1} } </math>.
Esistono funzioni reali lisce non analitiche: {{chiarire|le funzioni analitiche reali sono "molte meno" delle funzioni (infinitamente) derivabili}}.
La situazione è molto diversa nel caso delle funzioni analitiche complesse. Si può dimostrare che tutte le [[funzione olomorfa|funzioni olomorfe]] su un insieme aperto sono analitiche. Di conseguenza, in [[analisi complessa]], il termine ''funzione analitica'' è un sinonimo di ''[[funzione olomorfa]]''.
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