Copertura lineare: differenze tra le versioni

In [[matematica]], e più precisamente in [[algebra lineare]], la '''copertura lineare''' o '''span lineare''' di un insieme di vettori di uno [[spazio vettoriale]] è l'[[intersezione]] di tutti iil [[sottospazio vettoriale|sottospazi]] contenenti tale insieme. Si tratta del sottospazio vettoriale generato dai vettori stessi, che costituiscono dunque unottenuto dall'[[insieme di generatoriintersezione]]. Indi modotutti equivalente,i èsottospazi l'insiemecontenenti costituitotale da tutte le possibili [[combinazione lineare|combinazioni lineari]] dell'insieme di vettori considerato.<ref name=def>{{Cita|S.Hoffman, LangKunze|Pag. 4036|langkunze}}</ref>

Sia <math>V</math> uno [[spazio vettoriale]] su un [[campo (matematica)|campo]] <math>K</math>. Siano <math>\mathbf v_1, \ldots, \mathbf v_n</math> vettori di <math>V</math>. Una copertura lineare di tali vettori è il [[sottospazio vettoriale]]:<ref name=def>{{Cita|S. Lang|Pag. 40|lang}}</ref>

Si dimostra che tratta del sottospazio generato dai vettori stessi, ovvero il sottoinsieme di <math>V</math> formato da tutte le possibili [[combinazione lineare|combinazioni lineari]] nel campo considerato.<ref>{{Cita|Hoffman, Kunze|Pag. 37|kunze}}</ref> Se il numero ''n'' di vettori è pari alla dimensione del sottospazio, l'[[insieme di generatori]] che essi formano è una [[Base (algebra lineare)|base]] del sottospazio.<ref>{{Cita|S. Lang|Pag. 44|lang}}</ref>