Funzione analitica: differenze tra le versioni
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→Analiticità e derivabilità: tolgo la frase da chiarire (che era comunque vera in un certo senso) e la sostituisco con un sempio |
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dove i coefficienti ''a''<sub>0</sub>, ''a''<sub>1</sub>, ... sono numeri reali e la [[serie (matematica)|serie]] è convergente in un [[intorno]] di ''x''<sub>0</sub>.
In alternativa, una funzione analitica è una funzione infinitamente derivabile, ossia una [[funzione liscia]],
:<math>
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:<math>f(x)=\begin{cases}\exp(-1/x)&\text{if }x>0,\\ 0&\text{if }x\le0,\end{cases}</math>
è liscia in ''x''{{sp}}={{sp}}0, ma non è
La situazione è molto diversa nel caso delle funzioni analitiche complesse. Si può dimostrare che tutte le [[funzione olomorfa|funzioni olomorfe]] su un insieme aperto sono analitiche. Di conseguenza, in [[analisi complessa]], il termine ''funzione analitica'' è un sinonimo di ''[[funzione olomorfa]]''.
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* {{en}} J. Harkness e F. Morley [http://www.archive.org/details/introductiontoth032100mbp Introduction To The Theory of Analytic Functions] (G.E.Stechert & Co., 1898)
* {{en}} J. Pierpont [http://name.umdl.umich.edu/ACM2579.0001.001 Functions of a complex variable] (Ginn & co. 1914) (capitolo 7)
* {{en}} H. F. Burkhardt [http://www.archive.org/details/theoryfunctions00rasorich Theory of functions of a complex variable] (D. C. Heath, Boston, 1913)
==Voci correlate==
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